题目内容
【题目】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB
CF；③CF＝
FD； ④△ABE∽△AEF.其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
试题分析：因为正方形ABCD中，E是BC的中点，所以tan∠BAE=
，所以∠BAE≠30°，故①错误；因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，所以△ABE∽△ECF则AB：BE=EC：CF，因为BE=CE，所以AB：CE=EC：CF，即CE2=AB
CF，所以②正确；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴AE=2
a，EF=
a，AF=5a，∴
，
，∴
，∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴CF=
EC=
CD，∴CF＝
FD；故③正确；故选：C.
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