Question

已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠

 

（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

 

=

 

（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3

 

∴∠

 

=∠

 

 （等量代换 ）
∴DE∥BF

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求得∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC；再根据已知条件“∠ABC=∠ADC”和等量代换推知∠1=∠2；然后由两直线AB∥CD，推知内错角∠2=∠3，∴同位角∠1=∠3，∴两直线
DE∥BF．

解答：解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换 ）
∴DE∥BF （同位角相等，两直线平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（两直线平行，内错角相等）、1、3、（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．