题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
交
轴于点
，交
轴于点
，点
在
上，
，
，
交轴于点
．
（1）求点的坐标；
（2）点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿
匀速运动，同时点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿匀速运动，设点运动的时间为
秒
，
的面积为
，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点作
交轴于点
，连接
，点
为中点，连接
，求为何值时，直线
与轴相交所成的锐角与
互余．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
值为
或
．
【解析】
（1）首先证明AC＝BC，利用平行线等分线段定理推出OD＝BD＝4即可解决问题．
（2）如图2，作PF⊥AB于点F，求出PF，CQ即可解决问题．
（3）分两种情形：当R在y轴的负半轴上，如图3中，当R在y轴的正半轴上，如图4中，用两种方法求出OR，构建方程即可解决问题．
解：（1）如图1
∵
，
当
，
，当
，
∴
，
∴
，
∴
∴
∵
，
∴
∴
∴
（2）如图2，作
于点
，
，
∴
（3）如图3，作
于点
，
∴
∴
∵点
为
中点
∴
，
∴
∵∠OED＋∠OPR＝90
，∠OED＋∠EOG＝90，
∴∠OPR＝∠EOG，
∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝
∴
∵
,
,
∴
当点
在
轴负半轴上,如图3，
∴
解得
当点在轴正半轴上，如图4
∴
，解得
综上，当值为或，直线
与
轴相交所成的锐角与
互余．
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【题目】一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．
（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均分 | 方差 | 众数 | 中位数 | |
甲组 | 8 | 9 | ||
乙组 |
| 8 | 8 |
（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．
