Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形A₂B₂C₂D₂四边中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A_nB_nC_nD_n的面积是　      　．

Answer 1

：∵四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴∠A₁=∠B₁=∠C₁=∠D₁=90°，A₁B₁=C₁D₁，B₁C₁=A₁D₁；
又∵各边中点是A₂、B₂、C₂、D₂，
∴四边形A₂B₂C₂D₂的面积=S△A₁A₂D₂+S△C₁D₁D₂+S△C₁B₂C₂+S△B₁B₂A₂
= • A₁D₁• A₁B₁×4
= 矩形A₁B₁C₁D₁的面积，即四边形A₂B₂C₂D₂的面积= 矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
同理，得
四边形A₃B₃C₃D₃= 四边形A₂B₂C₂D₂的面积= 矩形A₁B₁C₁D₁的面积；
以此类推，四边形A_nB_nC_nD_n的面积= 矩形A₁B₁C₁D₁的面积= ．
故答案是：