题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB=AC，射线AP在△ABC的外侧，点B关于AP的对称点为D，连接CD交射线AP于点E，连接BE.
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：CD=EB+EC；
(3)求证：∠ABE=∠ACE.
【答案】(1)补图见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）根据要求画出图象即可；
（2）根据点B、D关于AP对称得AP垂直平分BD，故ED=EB，从而得证；
（3）连接AD，由线段垂直平分线的性质得AD=AB，ED=EB，可证∠1=∠ABE；由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,从而得证.
(1)如图；
(2)∵ 点B、D关于AP对称
∴ AP垂直平分BD
∴ ED=EB
∴ CD=CE+ED=CE+EB；
(3)连接AD
∵ AP垂直平分BD
∴ AD=AB=AC
∴ ∠1=∠ACE ∠1+∠EDB=∠ABE +∠EBD
∵ ED=EB
∴ ∠EDB =∠EBD
∴ ∠1=∠ABE
∴ ∠ABE=∠ACE .
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