题目内容
【题目】如图1,菱形ABCD,,
,连接对角线AC、BD交于点O,
如图2,将
沿DB平移,使点D与点O重合,求平移后的
与菱形ABCD重合部分的面积.
如图3,将
绕点O逆时针旋转交AB于点
,交BC于点F,
求证:
;
求出四边形
的面积.
【答案】证明见解析
【解析】
(1)先判断出△ABD是等边三角形,进而判断出△EOB是等边三角形,即可得出结论;
(2)先判断出 ≌△OBF,再利用等式的性质即可得出结论;
(3)借助①的结论即可得出结论.
四边形为菱形,
,
,
为等边三角形,
,
,
∵AD//A′O,
∴∠A′OB=60°,
为等边三角形,边长
,
重合部分的面积:
,
在图3中,取AB中点E,
由知,∠EOB=60°,∠E′OF=60°,
∴∠EOE′=∠BOF,
又∵EO=BO,∴∠OEE′=∠OBF=60°,
∴△OEE′≌△OBF,
∴EE′=BF,
∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2;
由
知,在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF,
∴S△OEE′=S△OBF,
S四边形OE′BF =
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目