题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣
；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-
=1，因此abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正确，②错误；当x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-
，故③正确；由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y=2时，x1＜-1，x2＞3，所以x1+1＜0，x2-3＞0，因此（x1+1）（x2-3）＜0．
由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，-=1，
∴abc＜0，-b=2a，2a-b=4a≠0，故①正确，②错误；
x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a＞2，a＜-，故③正确；
由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），
由图象可知，y=2时，x1＜-1，x2＞3，
∴x1+1＜0，x2-3＞0，
∴（x1+1）（x2-3）＜0．
故④正确．
故选C．
【题目】在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．
等级 | 得分x（分） | 频数（人） |
A | 95＜x≤100 | 4 |
B | 90＜x≤95 | m |
C | 85＜x≤90 | n |
D | 80＜x≤85 | 24 |
E | 75＜x≤80 | 8 |
F | 70＜x≤75 | 4 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m= ，n= ．
2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
【题目】在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．
小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.24 | 2.83 | 2.83 | 2.24 | 0 | |
y2/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.24 | 4.90 | 5.48 | 6 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm．
