Question

读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里“”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

50

n=1

(2n-1)；又如“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为

10

n=1

n3．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为

 

；
②计算：

5

n=1

(n2-1)=

 

（填写最后的计算结果）．

Answer 1

分析：（1）根据题意中，关于求和符号“”的介绍，可得答案，注意上下标的意义；
（2）根据题意计算

5

n=1

(n2-1)=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）=50．

解答：答案（1）

50

n=1

2n；
（2）原式=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）=50．

点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生要有一定的解题技巧．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．