题目内容

(2012•临沂)读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为
100
n=1
n,这里“∑”是求和符号,通过对以上材料的阅读,计算
2012
n=1
1
n(n+1)
=
2012
2013
2012
2013
分析:根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,结合题意运算即可.
解答:解:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

2012
n=1
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013
=
2012
2013

故答案为:
2012
2013
点评:此题考查了分式的加减运算,解答本题的关键是运用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,难度一般.
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