Question

已知：关于的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若，求证：方程有一个实数根为1.

Answer 1

（1）先根据题意表示出△，再根据所得的代数式的特征求解即可；（2）由 m-n-1=0可得n=m-1，再代入原方程求解即可作出判断.

试题分析：解：（1）Δ=(n-2m)²-4(m²-mn)=n²
∵n²³0
∴Δ³0
∴方程①有两个实数根；
（2）由 m-n-1=0解得n="m-1"
∴方程为x＋（m-1－2m）x＋m－m(m-1)=0
整理得x-（m+1）x＋m=0
解得
∴x=1是方程的一个实数根.
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．