题目内容

如果函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式是
 
分析:根据自变量的取值范围确定x,y的值,用待定系数法可求出函数关系式.
解答:解:一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是:-2≤x≤6,
相应函数值的取值范围是:-11≤y≤9,
若k>0 函数为递增函数
即当x=-2时,y=-11,即经过点(-2,-11),
x=6时,y=9.即经过点(6,9).
根据题意列出方程组:
-2k+b=-11
6k+b=9

解得:
k=
5
2
b=-6

则这个函数的解析式是y=
5
2
x-6

若k<0 函数为递减函数,则函数一定经过点(-2,9)和(6,-11),
设一次函数的解析式是y=kx+b,
-2k+b=9
6k+b=-11

解得:
k=-
5
2
b=4

则函数的解析式为y=-
5
2
x+4,
故答案为:y=
5
2
x-6
或y=-
5
2
x+4.
点评:根据自变量的取值范围确定x,y的值是解决本题的关键.
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