题目内容
【题目】如图所示,在中, ,
(1)作的角平分线,再过点作的垂线,垂足为.
(2)若, ,则 .(请直接写出答案).
【答案】(1)见解析;(2)6
【解析】试题分析:
(1)如图,第一步用“尺规”作出∠BAC的角平分线交BC于点D;第二步用“尺规”过点D作AB的垂线交AB于点E;
(2)由角平分线的性质可得DE=DC,再由“HL”可证得△ACD≌△AED,从而可得AC=AE=AB-BE=6cm,最后由BD+DE=BD+CD=BC=AC=6得到需求的结果;
试题解析:
(1)用尺规作图(见上图);
(2)如图,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE,
在Rt△ADC和Rt△AEC中: ,
∴ Rt△ADC≌Rt△AEC,
∴AC=AE,
∵AE=AB-BE=6cm,
∴AC=6cm,
又∵AC=BC,
∴BD+DE=BD+DC=BC=6cm.
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