Question

【题目】如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a=12.

（1）在点B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求：作出图形，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点C对应的数为c，点D对应的数为的d，且AB=20，求c、d的值；

（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN，请直接写出MN的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；

（2）c=-28，d=52；

（3）或110.

【解析】

（1）首先画射线，在射线上截取AC=AB，再在射线BA上截取BD=3AB.

（2）由题意可得AC=40，AD=40，据此解答即可.

（3）分情况讨论：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上.

解：（1）如图，线段BC、BD为所求线段；

（2）∵AB=20，BC=AB，BD=3AB，

∴AC=40，AD=40 ，

∵a=12，

∴c=12-40=-28，d=12+40=52；

（3）分情况讨论：

①点N在线段CD上，

由（2）得CD=52-（-28）=80，点B对应的数为12-20=-8，

∴BD=52-（-8）=60，

∵点M是BD的中点，

∴点M对应的数为52-30=22，

∵CN=2DN，

∴，

∴点N对应的数为，

∴；

②点N在线段CD的延长线上，

∵CN=2DN，∴DN=CD=80，

∴点N对应的数为52+80=132，

∴MN=132-22=110.

故MN的长为或110.