题目内容
【题目】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为
（1）一次函数y＝﹣x+5的相关函数为 ．
（2）已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；
（3）当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b2的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．
【答案】（1）
；（2）
＜b≤3或﹣
≤b＜﹣1；（3）b=
或b=
或b=
．
【解析】
（1）根据相关函数的定义可解答；
（2）根据图1和图2所示，分A和B两个点分别是边界C和D时两种情况，列不等式组可解答；
（3）先求出相关函数，然后根据一次函数的增减性解答即可．
（1）由题意得：一次函数y=﹣x+5的相关函数为y
．
故答案为：y；
（2）函数y=3x﹣2的相关函数是y
，如图1和2所示：
﹣3x+2=4，x
，3x﹣2=4，x=2．
∵点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），∴AB=4，AB∥x轴．
∵函数y=3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，且CD=2
4，∴
或
，解得：
b≤3或
b＜﹣1；
（3）函数y=﹣3x+b2的相关函数为y
．分两种情况讨论：
①当x＜1时，y=3x-b2，k=3＞0，y随x增大而增大．
∵b+1≤x≤b+2，∴当x=b+1时，ymin=3（b+1）-b2=-3，∴b2-3b-6=0，解得：b=
或b=．当b=时，x=b+1＞1，与x＜1矛盾，舍去．当b=时，x=b+1＜1，∴b=．
②当x≥1时，y=-3x+b2，k=-3＜0，y随x增大而减小．
∵b+1≤x≤b+2，∴当x=b+2时，ymin=-3（b+2）+b2=-3，∴b2-3b-3=0，解得：b=或b=．
当b=时，x=b+2＞1，成立．当b=时，x=b+2＞1，成立，∴b=或b=．
综上所述：b=或b=或b=．
【题目】我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示：
时间t（天） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量yt（百件） | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．
