题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（ ）| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
分析：由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段
的比．
| AE |
| DE |
解答：解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
=
=
，
=
=
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
•
=
•
=
•
=
•
=
=
=4．
故选C．
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DE |
| AE |
| CE |
| AC |
| BD |
| CE |
| DE |
| AE |
| BE |
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
| AB |
| BD |
| AC |
| CD |
| BE |
| DE |
| CE |
| DE |
| AB |
| CD |
| AC |
| BD |
| AE |
| CE |
| CE |
| DE |
| AE |
| DE |
| 8 |
| 2 |
故选C．
点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
练习册系列答案
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