Question

已知，点P(x，y)在第一象限，且x+y=12，点A(10，0)在x轴上，设△OPA的面积 为S．
小题1:求S关于x的关系式，并确定x的取值范围；
小题2:当△OPA为直角三角形时，求P点的坐标．
                    

Answer 1

小题1:由 x+y=12得，.  
即P（x，y）在的函数图象上，且在第一象限.
过点P作PB⊥轴，垂足为B.
则 S_△OPA===.
且0＜＜12 ；
小题1:分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则PA轴，所以点P的横坐标为10，代入 中，
得，所以点P坐标（10, 2）；
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB .
∴ .   ∴PB ²=" OB·OA" .
∴.
解得.
∴点P坐标（8, 4）或（9,3）
所以当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10, 2）或（8, 4）或（9, 3）.

此题注意第（2）分情况讨论，三个点都有可能是直角顶点，根据三角形相似，找出边和边之间的关系，列出方程求解。