题目内容

【题目】将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作:对折并沿折痕剪开,发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是(每一次的折痕如下图中的虚线所示).已知AB=1,则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ;第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是

【答案】3次操作后所得到标准纸的周长是:

2016次操作后所得到标准纸的周长为:.

【解析】

分别求出每一次对折后的周长,从而得出变化规律求出即可:观察变化规律,得

n次对开后所得标准纸的周长=.

对开次数:

第一次,周长为:

第二次,周长为:

第三次,周长为:

第四次,周长为:

第五次,周长为:

第六次,周长为:

3次操作后所得到标准纸的周长是:

2016次操作后所得到标准纸的周长为:.

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