Question

已知关于x、y的方程组

ax+by=c a1x+b1y=c1

的解是

x=3 y=4

（1）把x换成m，y换成n，得到方程组

am+bn=c a1m+b1n=c1

，则这个方程组的解是

m=() n=()

；
（2）把x换成2x，y换成4y，得到方程组

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

，则

2x=() n=()

，所以这个方程组的解是

x=() y=()

；
（3）参照以上方法解方程组

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

（提示：方程两边同除以3）

Answer 1

分析：（1）根据题意可得方程组

am+bn=c a1m+b1n=c1

的解是

m=3 n=4

；
（2）根据题意可得

2x=3 4y=4

，从而得出这个方程组的解．
（3）将解方程组

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

变形为

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

，再根据题意可得

2 3 x=3 4 3 y=4

，从而得出这个方程组的解．

解答：解：（1）∵关于x、y的方程组

ax+by=c a1x+b1y=c1

的解是

x=3 y=4

，
∴方程组

am+bn=c a1m+b1n=c1

的解是

m=3 n=4

；

（2）由（1）得，以2x与4y为未知数的方程组

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

的解为

2x=3 4y=4

，
解得

x= 3 2 y=1

；
∴方程组

2ax+4by=c 2a1x+4b1y=c1

的解为

x= 3 2 y=1

；

（3）将解方程组

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

变形为

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

，
∴以

2

3

x与

4

3

y为未知数的方程组

2 3 ax+ 4 3 by=c 2 3 a1x+ 4 3 b1y=c1

的解为

2 3 x=3 4 3 y=4

，
解得

x= 9 2 y=3

，
∴方程组

2ax+4by=3c 2a1x+4b1y=3c1

的解为

x= 9 2 y=3

．

点评：本题是一道材料题，考查了方程组的解法，解此题的关键是找出方程中以谁为未知数，从而得出解为

x=3 y=4

．