Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，E是BD上一点，EF∥AB，若BE=5，BF=6，则△BEF的周长等于

1. A.
   15
2. B.
   16
3. C.
   17
4. D.
   18

Answer 1

C
分析：要求△BEF的周长，即：BE+BF+EF的和，已知BE、BF的值，只要求出EF的值即可；由两直线平行，内错角相等可得出∠ABD=∠BEF，又BD是∠ABC的角平分线可得出：∠DBC=∠ABD，即：∠DBC=∠BEF，所以EF=BF=6．
解答：∵EF∥AB，
∴∠ABD=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=∠BEF，
∴EF=BF=6，
所以，△BEF的周长等于BE+BF+EF=5+6+6=17．
故选C．
点评：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，本题关键在于求出相等的角证明EF=BF=6．