Question

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：

（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）．
（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.01米）．
(，
)

Answer 1

（1）1.35米；（2）0.51米

试题分析：（1）过作，在，根据的正弦函数求解即可；
（2）在，根据的余弦函数可求得AF的长，由BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD可证得四边形BFDC是矩形，即可得到BF=CD，BC=FD，在，根据的正切函数即可求得ED的长，从而求得结果.
（1）过作.

在 
 
∴真空管上端
（2）在

∵BF⊥AD，CD⊥AD，有BC∥FD
∴四边形BFDC是矩形，
∴BF=CD，BC=FD
在
 
∴CE=CD-ED=1.35-0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长度约为0.51米.
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.