题目内容
【题目】已知点A（1,3））、B（3，-1）,点M在x轴上，当AM-BM最大时，点M的坐标为
A. （2，0） B. （2.5，0） C. （4，0）, D. （4.5，0）
【答案】C
【解析】
作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．
如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM-BM=AM-B′M=AB′．
不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．
则M′A-M′B=M′A-M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．
∴M′A-M′B＜AM-BM，即此时AM-BM最大．
∵B′是B（3，-1）关于x轴的对称点，
∴B′（3，1）．
设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，3）和B′（3，1）代入得：
，
解之得
，
∴直线AB′解析式为y=-x+4．
令y=0，解得x=4，
∴M点坐标为（4，0）．
故选：C．
练习册系列答案
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球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券（元） | 5 | 10 | 5 |
乙超市：
球 | 两红 | 一红一白 | 两白 |
礼金券（元） | 10 | 5 | 10 |
（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
