题目内容
如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是
,油面高为
,截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为 .



(2/3π+
/4)R2

试题考查知识点:弓形、扇形的面积
思路分析:可把弓形分成几个部分分别求面积,也可以直接求弓形的面积
具体解答过程:
如图所示。做垂直于弦BC的直径AD交⊙O于A、D两点,垂足为E,连接OB、OC,则OA=OB=OC=OD=R,R为⊙O的半径。

∵DE=

∴OE=DE-OD=


在Rt△OED中,BE=



同理,CE=




△OBC的面积为:S1=





在Rt△OED中,sin∠BOE=



而劣弧BAC所对的角为:∠BOE+∠COE=120°,优弧弧BDC所对的角为:360°-120°=240°
半径OB、OC和优弧BDC组成的扇形面积为:S2=


∴有油的弓形即阴影部分的面积为:S=S1+S2=




试题点评:这是关于弓形与扇形面积的计算题,运算较为麻烦一些。

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