题目内容

【题目】如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.

(1)填空:与∠AOE互补的角有   

(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度数;

(3)当∠AOD=α°时,请直接写出∠DOE的度数.

【答案】1)∠BOE、∠COE;(2)∠DOE90°;(3)∠DOE90°

【解析】

1)由图可知∠BOE是与∠AOE互补的角,又由射线OE平分∠BOC可知∠BOE=∠COE,则可知与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE

2)由射线OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度数,继而利用互补可求解出∠BOC的度数,再由射线OE分别∠BOC,可求解出∠EOC的度数,则∠DOE=∠COD+COE

3)由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,以及∠AOC和∠BOC互补可知∠DOE(∠AOC+BOC=×180°=90°.

解:(1)∵OE平分∠BOC

∴∠BOE=∠COE

∵∠AOE+BOE180°

∴∠AOE+COE180°

∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE

故答案为∠BOE、∠COE

2)∵ODOE分别平分∠AOC、∠BOC

∴∠COD=∠AOD30°,∠COE=∠BOEBOC

∴∠AOC2×30°60°

∴∠BOC180°60°120°

∴∠COEBOC60°

∴∠DOE=∠COD+COE90°

3)由由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC分别可得∠AOD=COD=AOC, BOE=COE=BOC,则∠DOE=COD+COE(∠AOC+BOC),再由图可知∠AOC和∠BOC互补,故∠DOE(∠AOC+BOC=×180°=90°,与α无关.

故当∠AODα°时,∠DOE90°

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