题目内容
【题目】如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:与∠AOE互补的角有 ;
(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=α°时,请直接写出∠DOE的度数.
【答案】(1)∠BOE、∠COE;(2)∠DOE=90°;(3)∠DOE=90°.
【解析】
(1)由图可知∠BOE是与∠AOE互补的角,又由射线OE平分∠BOC可知∠BOE=∠COE,则可知与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE;
(2)由射线OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度数,继而利用互补可求解出∠BOC的度数,再由射线OE分别∠BOC,可求解出∠EOC的度数,则∠DOE=∠COD+∠COE;
(3)由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,以及∠AOC和∠BOC互补可知∠DOE=(∠AOC+∠BOC)=
×180°=90°.
解:(1)∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COE;
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE+∠COE=180°,
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE;
故答案为∠BOE、∠COE;
(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COD=∠AOD=30°,∠COE=∠BOE=∠BOC,
∴∠AOC=2×30°=60°,
∴∠BOC=180°﹣60°=120°,
∴∠COE=∠BOC=60°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°;
(3)由由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC分别可得∠AOD=∠COD=∠AOC, ∠BOE=∠COE=
∠BOC,则∠DOE=∠COD+∠COE=
(∠AOC+∠BOC),再由图可知∠AOC和∠BOC互补,故∠DOE=
(∠AOC+∠BOC)=
×180°=90°,与α无关.
故当∠AOD=α°时,∠DOE=90°.
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