题目内容

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,ABBCBD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BECF

(1)判断BECF的位置、数量关系,并说明理由;

(2)若连接BFCE,请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形;

(3)如图2,将△ABCABBC改成ABBC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.

答案:
解析:

  (1)FCBEFCBE

  证明:∵∠ABC=90°,BD为斜边AC的中线,ABBC

  ∴BDADCD

  ∠ADB=∠BDC=90°.

  ∵△ABD旋转得到△EFD

  ∴∠EDB=∠FDC

  EDBDFDCD

  ∴△BED≌△CFD

  ∴BECF.(5分)

  ∴∠DEB=∠DFC

  ∵∠DNE=∠FNB

  ∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB

  ∴∠FMN=∠NDE=90°.

  ∴FCBE

  (2)等腰梯形和正方形.

  (3)当α=90°(1)两个结论同时成立.


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