题目内容
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.
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(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;
(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形;
(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.
答案:
解析:
解析:
(1)FC=BE,FC⊥BE. 证明:∵∠ABC=90°,BD为斜边AC的中线,AB=BC, ∴BD=AD=CD. ∠ADB=∠BDC=90°. ∵△ABD旋转得到△EFD, ∴∠EDB=∠FDC. ED=BD,FD=CD. ∴△BED≌△CFD. ∴BE=CF.(5分) ∴∠DEB=∠DFC. ∵∠DNE=∠FNB, ∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB. ∴∠FMN=∠NDE=90°. ∴FC⊥BE. (2)等腰梯形和正方形. (3)当α=90°(1)两个结论同时成立. |
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