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3、圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为
4π
.(结果保留π)
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分析:
圆柱侧面积=底面周长×高.
解答:
解:根据圆柱的侧面积公式可得π×2×1×2=4π.
点评:
本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法.
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17、如果一个圆柱的底面半径为1米,它的高为2米,那么这个圆柱的全面积为
6π
平方米.(结果保留π)
6、如果圆柱的底面半径为1.高为3,那么圆柱侧面展开图的面积为( )
A、6π
B、12π
C、3π
D、3
(1998•东城区)若圆柱的底面半径为3,高为8,则圆柱的表面积为( )
A.48π
B.57π
C.66π
D.90π
(2010•邢台一模)如图所示,一圆柱高AB为5cm,BC是底面直径,设底面半径长度为acm,求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案:
图1是方案一的示意图,该方案中的移动路线的长度为l
1
,则l
1
=5+2a(cm);
图2是方案二的示意图,设l
2
是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度,则l
2
=
25+
π
2
a
2
25+
π
2
a
2
cm(保留π).
计算探究
①当a=3时,比较大小:l
1
>
>
l
2
(填“>”“=”或“<”);
②当a=4时,比较大小:l
1
<
<
l
2
(填“>”“=”或“<”);
延伸拓展
在一般情况下,设圆柱的底面半径为rcm.高为hcm.
①若l
1
2
=l
2
2
,求h与r之间的关系;
②假定r取定值,那么h取何值时,l
1
<l
2
?
③假定r取定值,那么h取何值时,l
1
>l
2
?
(2013•贵阳模拟)请阅读下列材料:
问题:如图1,圆柱的底面半径为1dm,BC是底面直径,圆柱高AB为5dm,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:高线AB+底面直径BC,如图1所示.路线2:侧面展开图中的线段AC,如图2所示.(结果保留π)
(1)设路线1的长度为L
1
,则
L
1
2
=
49
49
.设路线2的长度为L
2
,则
L
2
2
=
25+π
2
25+π
2
.所以选择路线
2
2
(填1或2)较短.
(2)小明把条件改成:“圆柱的底面半径为5dm,高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算.此时,路线1:
L
1
2
=
121
121
.路线2:
L
2
2
=
1+25π
2
1+25π
2
.所以选择路线
1
1
(填1或2)较短.
(3)请你帮小明继续研究:当圆柱的底面半径为2dm,高为hdm时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短.
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