题目内容
已知:在直角坐标系中,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)画出这个函数的图象,并直接写出A,B两点的坐标;
(2)若点C是第二象限内的点,且到x轴的距离为1,到y轴的距离为
,请判断点C是否在这条直线上?(写出判断过程)
(3)在第(2)题中,作CD⊥x轴于D,那么在x轴上是否存在一点P,使△CDP≌△AOB?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201311/5283b5c1a041c.png)
(2)可设C点坐标为(m,n)
∵C到x轴的距离为1,到y轴的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∴|m|=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∴m=±
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
∵点C是第二象限内的点
∴C点坐标为(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
当x=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
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∴点C在直线y=2x+2上
(3)存在
∵|CD|=1,|OA|=1,
∴|CD|=|OA|
又∵点P在x轴上
∴∠CDP=90°=∠AOB
若|DP|=|OB|=2时,可用SAS证明△CDP≌△AOB
∴当P点坐标为(-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
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即P点坐标为(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/1205.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
△CDP≌△AOB.
分析:(1)求出直线上的任意两点,过这两点作直线即可;
(2)若点C是第二象限内的点,且到x轴的距离为1,到y轴的距离为
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
(3)可用SAS证明△CDP≌△AOB,即可求得P的坐标.
点评:本题考查了函数图象的作法,判断一点是否在函数的图象上,以及三角形全等的判定,是数与形结合的比较典型的题目.
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