题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
（1）5 （2）
， 
（3）3、t＝2.5，
， （3）3、t＝2.5，试题分析：（1）在矩形ABCD中，
（2）过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ =3－t，
由△AHP∽△ABC，得
，∴PH=
，， . (3) ①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，
即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，
延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，
则
，
，∴PO=AO－AP=1． 由△APE∽△OPQ，得
． ②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，
BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP
∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°
∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t
∴CP＝AP＝
AC＝×5＝2.5 ∴t＝2.5． （ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，
BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，
过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，
得
,BG＝4－
=
由勾股定理得
，即
，解得．点评：本题考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性质，相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似
练习册系列答案
相关题目
个单位每秒速度运动，运动时间为t．
中，
，
，
、
分别在
、
上，将
沿
翻折后，点
落在点
处，若
的中点，则折痕
