Question

观察某一年，按月编排日历表，用一个正方形圈出3×3=9个数，如：
（1）你能找到这九个数和最小的正方形吗？这个正方形中间的数是几？
（2）你观察到这个正方形对角线上的数有什么特殊关系吗？
（3）若一个正方形九个数的和是108，你能求出这九个数吗？

Answer 1

（1）能，
理由：当九个数和最小，则最小的数为1，则最上一行的数分别为：1，2，3；
∴中间一行为：8，9，10，
最下一行的数为：15，16，17，
∴这个正方形中间的数是9；

（2）由（1）得出：
这个正方形对角线上的数分别为：1，9，17；3，9，18，
可得出：这个正方形对角线上的数和相等；

（3）∴设最小的数为x，则最上一行的数分别为：x，x+1，x+2；
∴中间一行为：x+7，x+8，x+9，
最下一行的数为：x+14，x+15，x+16，
∵一个正方形九个数的和是108，
∴x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=108，
解得：x=4，
∴这九个数为：4，5，6，11，12，13，18，19，20．