题目内容
（1）如图1，已知DE∥BC，DE平分△ABC的面积，直接写出AD：BD=
（2）如图2，已知DE∥FG∥BC，点D、F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，求S1：S2：S3的值；
（3）如图3，已知D、E、F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积．
（
+1）：1
| 2 |
（
+1）：1
；| 2 |
（2）如图2，已知DE∥FG∥BC，点D、F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，求S1：S2：S3的值；
（3）如图3，已知D、E、F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积．
分析：（1）先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根据DE平分△ABC的面积得出
的值，故可得出结论；
（2）由点D、F是线段AB的三等分点，可得DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，即可证得△ADE∽△AFG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△ADE：S△AFG：S△ABC的值，继而求得答案；
（3）连接CD，先根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△DEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出
的值，可得出△CED的面积，进而可得出结论．
| AD |
| AB |
（2）由点D、F是线段AB的三等分点，可得DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，即可证得△ADE∽△AFG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△ADE：S△AFG：S△ABC的值，继而求得答案；
（3）连接CD，先根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△DEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出
| DF |
| BE |
解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE平分△ABC的面积，
∴
=
=
，
∴
=
=
=（
+1）：1．
故答案为：（
+1）：1；
（2）∵点D、F是线段AB的三等分点，
∴DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S1：S2：S3=1：3：5．
（3）连接CD，
∵四边形CEDF为平行四边形，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A=∠BDE，∠AFD=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∵△ADF和△BDE的面积分别为4和25，
∴
=
=
=
=
，
∴
=
，
∴S△CED=25×
=10
∴S四边形CEDF=2×S△CED=20．
∴△ADE∽△ABC，
∵DE平分△ABC的面积，
∴
| AD |
| AB |
|
| ||
| 2 |
∴
| AD |
| BD |
| AD |
| AB-AD |
| ||
2-
|
| 2 |
故答案为：（
| 2 |
（2）∵点D、F是线段AB的三等分点，
∴DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S1：S2：S3=1：3：5．
（3）连接CD，
∵四边形CEDF为平行四边形，
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A=∠BDE，∠AFD=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∵△ADF和△BDE的面积分别为4和25，
∴
| DF |
| BE |
|
|
| 2 |
| 5 |
| CE |
| BE |
∴
| S△CED |
| S△DEB |
| 2 |
| 5 |
∴S△CED=25×
| 2 |
| 5 |
∴S四边形CEDF=2×S△CED=20．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
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