Question

将一张矩形纸片按如图所示的方法折叠：

回答下列问题：
（1）图中∠AEF是多少度？为什么？
（2）若AD=5，BE=1，CF=

4

3

，求这张矩形纸片的面积．

Answer 1

分析：（1）根据折叠可以得到重合的两个角相等，则∠AEF是平角的一半；
（2）根据AD=5，BE=1，得CE=4；根据两角对应相等，得△ABE∽△ECF，根据相似三角形的性质，即可求得AB的长，从而求得矩形的面积．

解答：解：（1）根据折叠，得∠AEF=

1

2

×180°=90°；

（2）∵AD=5，BE=1，
∴CE=4．
∵∠B=∠C=90°，∠AEF=90°，
∴∠AEB=∠EFC．
∴△ABE∽△ECF．
∴

AB

CE

=

BE

CF

，
即

AB

4

=

1

4 3

，
AB=3．
则矩形纸片的面积是15．

点评：此题综合运用了折叠的性质、相似三角形的判定和性质．