题目内容

【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点PA点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt0)秒.

1)出数轴上点B表示的数  ;点P表示的数  (用含t的代数式表示)

2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点PQ同时出发,问多少秒时PQ之间的距离恰好等于2

3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点PQ同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q

4)若MAP的中点,NBP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.

【答案】1)﹣1485t;(22.53秒时PQ之间的距离恰好等于2;(3)点P运动11秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,其值为11,见解析.

【解析】

1)根据已知可得B点表示的数为822;点P表示的数为85t;(2)设t秒时PQ之间的距离恰好等于2.分①点PQ相遇之前和②点PQ相遇之后两种情况求t值即可;(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5xBC=3x,根据ACBC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点AB两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

1)∵点A表示的数为8BA点左边,AB=22

∴点B表示的数是822=﹣14

∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为tt0)秒,

∴点P表示的数是85t

故答案为:﹣1485t

2)若点PQ同时出发,设t秒时PQ之间的距离恰好等于2.分两种情况:

①点PQ相遇之前,

由题意得3t+2+5t=22,解得t=2.5

②点PQ相遇之后,

由题意得3t2+5t=22,解得t=3

答:若点PQ同时出发,2.53秒时PQ之间的距离恰好等于2

3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q

AC=5xBC=3x

ACBC=AB

5x3x=22

解得:x=11

∴点P运动11秒时追上点Q

4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:

①当点P在点AB两点之间运动时:

MN=MP+NP=AP+BP=AP+BP)=AB=×22=11

②当点P运动到点B的左侧时:

MN=MPNP=APBP=APBP)=AB=11

∴线段MN的长度不发生变化,其值为11

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