题目内容
【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=22,动点P从A点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)出数轴上点B表示的数 ;点P表示的数 (用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q同时出发,问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2?
(3)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(4)若M为AP的中点,N为BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长.
【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;(3)点P运动11秒时追上点Q;(4)线段MN的长度不发生变化,其值为11,见解析.
【解析】
(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣22;点P表示的数为8﹣5t;(2)设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可;(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC﹣BC=AB,列出方程求解即可;(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
(1)∵点A表示的数为8,B在A点左边,AB=22,
∴点B表示的数是8﹣22=﹣14,
∵动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,
∴点P表示的数是8﹣5t.
故答案为:﹣14,8﹣5t;
(2)若点P、Q同时出发,设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况:
①点P、Q相遇之前,
由题意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;
②点P、Q相遇之后,
由题意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.
答:若点P、Q同时出发,2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2;
(3)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,
则AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB,
∴5x﹣3x=22,
解得:x=11,
∴点P运动11秒时追上点Q;
(4)线段MN的长度不发生变化,都等于11;理由如下:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+
BP=
(AP+BP)=
AB=
×22=11;
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=AP﹣
BP=
(AP﹣BP)=
AB=11,
∴线段MN的长度不发生变化,其值为11.

【题目】某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +5 | -2 | -4 | +13 | -10 | +16 | -9 |
(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆;
(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆;