Question

（1）如图在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=40°；求∠BAE和∠DAE的度数；
（2）如果将条件“∠B=80°，∠C=40°”换成“∠B-∠C=50°”，你能得出∠DAE的度数吗？如果能，求出∠DAE的度数．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线定义求得∠BAE即可；
（2）根据三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义，可以得出∠DAE和∠B-∠C的关系．

解答：解：（1）∵∠B=80°，∠C=40°，AD⊥BC，
∴∠BAC=60°，∠CAD=50°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∴∠DAE=20°．

（2）∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠C+∠CAE）
=90°-（∠C+90°-

1

2

∠B-

1

2

∠C）
=

1

2

（∠B-∠C）
=25°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义．