题目内容
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC、BD平分∠ABC．若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是
- A.0.5厘米
- B.1厘米
- C.1.5厘米
- D.2厘米
B
分析：根据等腰三角形的判定定理，得△ABC为等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角平分线得∠BDC=72°，得出边之间的关系，从而求得BD的长．
解答：由∠A=36°，AB=AC，可得∠B=∠C=72°，
∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD=BC，
由题意，（AB+AD+BD）-（BD+BC+CD）=1厘米，
即 AC+2BD-2BD-CD=1厘米，
即 AC-CD=AD=1厘米，
即 BD=1厘米
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和定理求解；得到各角的度数和各边的关系是正确解答本题的关键．
分析：根据等腰三角形的判定定理，得△ABC为等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角平分线得∠BDC=72°，得出边之间的关系，从而求得BD的长．
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∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD=BC，
由题意，（AB+AD+BD）-（BD+BC+CD）=1厘米，
即 AC+2BD-2BD-CD=1厘米，
即 AC-CD=AD=1厘米，
即 BD=1厘米
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和定理求解；得到各角的度数和各边的关系是正确解答本题的关键．
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