Question

【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．

（1）求BC及阴影部分的面积；

（2）求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）3，3π﹣；（2）+．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论；

（2）连接AD，由角平分线的定义求出∠ACD的度数，过点A作AF⊥CD于点F，由锐角三角函数的定义求出AF，CF及DF的长，根据CD=CF+FD即可得出结论．

解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

在Rt△ACB中，

∵∠CAB=60°，AB=6，

∴BC=ABsin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，

如图1，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，

在Rt△BCE中，CE=BCsin∠CBA=3×=，

阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣；

（2）连接AD，

∵∠ABC=30°，

∴∠ADC=∠ABC=30°，

在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，

过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，

在Rt△AFD中，

∵DF=AF=，

∴CD=CF+FD=+．