题目内容
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD于E,若BD=8,则CE=
- A.4
- B.3
- C.3.5
- D.4.5
A
分析:延长BA,CE交于点F,证△BEF≌△BEC,△ABD≌△ACF,得出EF=EC,EC=CF,及BD=CF,则CE=BD,可以求出其值.
解答:延长BA,CE交于点F,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
∵AB=AC,
∵CE⊥BD,
∴∠BEC=90°,
∵∠A=90°,
∴∠A=∠BEC
在△ABD和△ACF中
∴Rt△ABD≌Rt△ACF,
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC,
∴EF=EC,
∴EC=CF,
∴CE=BD,
∵BD=8,
∴CE=4
故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;熟练掌握全等三角形的性质及判定,会利用一些简单的辅助线辅助解题.
分析:延长BA,CE交于点F,证△BEF≌△BEC,△ABD≌△ACF,得出EF=EC,EC=CF,及BD=CF,则CE=BD,可以求出其值.
解答:延长BA,CE交于点F,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
∵AB=AC,
∵CE⊥BD,
∴∠BEC=90°,
∵∠A=90°,
∴∠A=∠BEC
在△ABD和△ACF中
∴Rt△ABD≌Rt△ACF,
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC,
∴EF=EC,
∴EC=CF,
∴CE=BD,
∵BD=8,
∴CE=4
故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;熟练掌握全等三角形的性质及判定,会利用一些简单的辅助线辅助解题.
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