Question

已知关于x的函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是________．

Answer 1

m≤-
分析：由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6=0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+6≠0时，根据△的取值范围即可判断．
解答：当m+6=0，即m=-6时，此函数可化为y=-14x-5，此函数为一次函数与x轴必有交点；
当m+6≠0，即m≠-6时，△=4（m-1）²-4（m+6）（m+1）=-20-36m≥0，解得m≤-，
综上所述，m的取值范围是m≤-．
故答案为：m≤-．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．