题目内容
如图,是矩形纸片,翻折∠、∠使边、边恰好落在上。设分别是落在AC上的两点,分别是折痕与的交点。
⑴请根据题意,利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG;
⑵顺次连接G、F、E、H,试确定四边形GFEH的形状,并说明理由。
⑴请根据题意,利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG;
⑵顺次连接G、F、E、H,试确定四边形GFEH的形状,并说明理由。
⑴如图:⑵平行四边形
解:⑴如图:
注意:作图痕迹中特别关注EF和GH的作法 (3分)
⑵根据题意可知:GH⊥AC,EF⊥AC
∴EF∥GH
∵四边形ABCD是矩形
∴AD平行且等于BC,∠D=∠B= ∴∠1+∠2=∠3+∠4
由折叠可知,∠1=∠2,∠3=∠4 DG=GH , BE=EF
∴∠1=∠4
在和中
∠D=∠B=,∠1=∠4,AD=BC
∴≌
∴DG=BE ∴GH=EF
∴GH平行且等于EF 则四边形GFEH是平行四边形 (7分)
(1)折叠实际上是作轴对称图形,故根据对称性先求得B在AC上的位置,在作∠BCF的平分线,交AC于F,连接CE、EF;同理可做H及折痕AG
⑵根据题意可求得≌,求出GH平行且等于EF,最后得出结论
注意:作图痕迹中特别关注EF和GH的作法 (3分)
⑵根据题意可知:GH⊥AC,EF⊥AC
∴EF∥GH
∵四边形ABCD是矩形
∴AD平行且等于BC,∠D=∠B= ∴∠1+∠2=∠3+∠4
由折叠可知,∠1=∠2,∠3=∠4 DG=GH , BE=EF
∴∠1=∠4
在和中
∠D=∠B=,∠1=∠4,AD=BC
∴≌
∴DG=BE ∴GH=EF
∴GH平行且等于EF 则四边形GFEH是平行四边形 (7分)
(1)折叠实际上是作轴对称图形,故根据对称性先求得B在AC上的位置,在作∠BCF的平分线,交AC于F,连接CE、EF;同理可做H及折痕AG
⑵根据题意可求得≌,求出GH平行且等于EF,最后得出结论
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