题目内容
【题目】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】试题（1）由平行四边形的对角线互相平分得到△AOB的两条边OA、OB的长度，则根据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四边形的对角线互相垂直平分，故四边形ABCD是菱形．
（2）根据菱形的不变性，用不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.
试题解析：（1）证明：∵在
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，
∴AO=
AC=3，BO=BD=4，
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB=5，
∵S△ABC=ACBO=BCAH，
∴×6×4=×5×AH，
解得：AH=
．
练习册系列答案
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【题目】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：
①列表填空：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
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| … |
②描点、连线，画出y＝|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．
