Question

【题目】如图，一块呈平行四边形的菜地，被分割成3个菱形和2个平行四边形后仍是中心对称图形．若只知道原平行四边形菜地的周长，则不用测量就能知道分割后的图形的周长的图形标号为（　　）

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

Answer 1

【答案】C

【解析】如图，

设图形②的长和宽分别是a、c，图形③的边长是b，图形①的边长是d，原来大平行四边形的周长是,

∵原来该大平行四边形的周长是，

∴2(a+2b+c)= .

根据图示,可得，

①②，可得：ab=bc，

∴2b=a+c，

∴=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或=2(a+2b+c)=2×4b=8b，

∴2(a+c)= ，4b=，

∵图形③的周长是2(a+c)，图形②的周长是4b，

∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形①的周长不用测量无法知道。

∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为②③。

故选：C.

点睛:此题主要考查了中心对称的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确中心对称的性质: ①关于中心对称的两个图形能够完全重合; ②关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.