题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△DAC=（ ）
A.1：25B.1：20C.1：18D.1：16
【答案】B
【解析】
设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出
，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．
解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，
∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，
∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，
∴
，
∴
，
∵DE∥AC，
∴△DBE∽△ABC，
∴S△DBE：S△ABC=1：25，
∴S△ACD=25a-a-4a=20a，
∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．
故选：B.
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