题目内容
【题目】定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径.如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,点D是菱形ACEF对角线的交点,连接BD.若∠DBC=60°,∠ACB=15°,BD=,则菱形ACEF的面积为 .
【答案】
【解析】解:如图1,取AC的中点G,连接BG、DG,
,
∵四边形ACEF是菱形,
∴AE⊥CF,
∴∠ADC=90°,
又∵∠ABC=90°,
∴A、B、C、D四点共圆,点G是圆心,
∴∠ACD=∠ABD=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°,
∵∠AGB=15°×2=30°,∠AGD=30°×2=60°,
∴∠BGD=30°+60°=90°,
∴△BGD是等腰直角三角形,
∴BG=DG=,
∴AC=2,
∴AD=2,
∴,
∴菱形ACEF的面积为:
3
=
=12
所以答案是:12.
【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识,掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半,以及对圆周角定理的理解,了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
【题目】2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况:
比赛日期 | 2012﹣8﹣4 | 2013﹣5﹣21 | 2014﹣9﹣28 | 2015﹣5﹣20 | 2015﹣5﹣31 |
比赛地点 | 英国伦敦 | 中国北京 | 韩国仁川 | 中国北京 | 美国尤金 |
成绩(秒) | 10.19 | 10.06 | 10.10 | 10.06 | 9.99 |
则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )
A.10.06秒,10.06秒
B.10.10秒,10.06秒
C.10.06秒,10.08秒
D.10.08秒,10.06秒