Question

如图，在△ABC中，BP平分内角∠ABC，CP平分外角∠ACD，则∠A与∠P的关系为________．

Answer 1

∠A=2∠P
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的定义∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，即可证得．
解答：解：根据题意，∠PCD=∠P+∠PBC，
∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，
∴∠A+∠ABC=2（∠P+∠PBC），
∴∠A=2∠P．
故答案为：∠A=2∠P．
点评：本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义，熟练掌握概念和性质是解题的关键．