题目内容
【题目】如图，在
中，
，
是斜边
上的中线，以为直径的
分别交
、
于点
、
，过点作
，垂足为
．
（1）若的半径为
，
，求
的长；（2）求证：
与相切．
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得
的长度，再根据勾股定理，可求得
的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知
，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得
的长.
（2）根据三角形中位线平行于底边，可知
，再根据
，可知
，则可知
与
相切.
（1）连接
、
，
，
．
为
的斜边的中线，由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
，
，
，
为圆
的直径．
，即，
由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，
．
（2）、
为、的中点，由于三角形中位线平行于底边，
，
．
，
，
即．
又为半径
与圆相切．
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