题目内容

【题目】如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑,乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:
(1)点B的坐标是
(2)求AB所在直线的函数关系式;
(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?

【答案】
(1)(7.5,18)
(2)解:设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

点A、B坐标分别为(0,30),(7.5,18)代入:y=kx+b,得:

解得

故AB所在直线的函数关系式为y=﹣1.6x+30


(3)解:30×2÷(1.6+0.8)﹣30÷1.6

=60÷2.4﹣18.75

=25﹣18.75

=6.25(s).

故乙到达扶梯底端后,还需等待6.25s,甲才到达扶梯底端


【解析】(1)设扶梯上行和下行的速度为xm/s,则 7.5(2x+0.8)=30,
解得x=1.6,
7.5(x+0.8)=7.5×(1.6+0.8)=7.5×2.4=18.
则点B的坐标是(7.5,18).
所以答案是:(7.5,18);

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