题目内容

【题目】如图,直线l上有AB两点,AB18cm,点O是线段AB上的一点,OA2OB

1OA cm OB cm

2)若点C是直线AB上一点,且满足ACCO+CB,求CO的长;

3)若动点PQ分别从AB同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,PQ两点停止运动.

①当t为何值时,2OP﹣OQ3

②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以4cm/s的速度也向右运动.当点M追上点Q后立即返回,以4cm/s的速度向点P运动,遇到点P后再立即返回,以4cm/s的速度向点Q运动,如此往返.当点P与点Q重合时,PQ两点停止运动.此时点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程是多少?

【答案】1126;(2CO的长为218cm;(3①当t3s11s时,2OP﹣OQ=3 48cm

【解析】试题分析: 1)由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OAOB的长度;

2)设CO的长是xcm,分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑,根据两点间的距离公式结合AC=CO+CB即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

3)找出运动时间为ts时,点PQ表示的数,由点PQ表示的数相等即可找出t的取值范围.

①由两点间的距离公式结合2OP-OQ=4即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;

②令点P表示的数为0即可找出此时t的值,再根据路程=速度×时间即可算出点M行驶的总路程.

试题解析:

解:(1AB=18cmOA=2OB

OA+OB=3OB=AB=18cm

解得OB=6cm

OA=2OB=12cm

故答案为:126

2)设CO的长是xcm,依题意有

①当点C在线段AB上时12﹣x=x+6+x

解得x=2

②当点C在线段AB的延长线上时12+x=x+x-6

解得x=18

CO的长为218cm

3①当0≤t4时,依题意有212﹣3t6+t=4

解得t=2

4≤t6时,依题意有23t﹣126+t=4

解得t=t=6.8(不合题意舍去);

6≤t≤9时,依题意有23t﹣126+t=4

解得t=t=6.8

故当t2s6.8s时,2OP﹣OQ=4

②当3t12=0时,t=4

4×(94)=20(cm).

答:在此过程中,点M行驶的总路程是20cm.

点睛: 本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度×时间的运用.注意(3)①需要分类讨论.

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