题目内容

把两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，则这些四边形中平行四边形的个数是


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
C
分析：把三角形相等的一边重合，即能得到平行四边形，有3种情况．
解答：

有平行四边形ABCD、BDCF、BDEC共3个，
故选C．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．
练习册系列答案
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（2013•临汾二模）操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
猜想与发现
（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD
．
（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为
CF=
1
2
BD
CF=
1
2
BD
．
拓展与探究
（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．
（2013•惠安县质检）把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是
菱形
菱形
；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于
21
14
21
14
．
全等变换

　　拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到图中△ABC的位置上．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图中的各图形：

　　通过实际操作可以知道：(1)把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离，可以变到△ECD的位置；(2)以BC为轴把△ABC翻折，可以变到△DBC的位置；(3)以点A为中心，把△ABC旋转，可以变到△AED的位置．这些图形中的两个三角形之间有这样的关系，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折或旋转等方法得到的，像这样按一定方法把一个图形变成另一个图形叫做图形变换．

　　经过图形变换，图形的一些性质改变了，而另一些性质仍然保留下来．上面三个图形经过变换，图形的位置变化了，但形状大小都没有改变，即变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．

　　利用图形变换，可以为研究几何图形提供方便．

试一试，你能用两个全等三角形拼成图中的各种图形吗？这些图形都可以看成是一个三角形经过全等变换得到的．

(2004青岛课改)把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角形板EFG绕O点按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

图①

图②

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是    ；
（2）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sinα的值等于    ．

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