题目内容
【题目】某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（80≤x≤160）；（2）去年获利最大为200万元；（3）今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元
【解析】分析：（1）将已知点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法确定其函数解析式即可；
（2）表示出有关总利润的二次函数的解析式，配方后即可确定最值；
（3）根据总利润等于1000万元列方程求解即可．
详解：（1）设
,则
，解得
∴y与x的函数关系式为
（80≤x≤160）
（2）设公司去年获利w万元
则
∵
，80≤x≤160,∴当x＝160时，w取最大值200
∴去年获利最大为200万元
（3）根据题意，得
解得，x1＝100，x2＝260
∵80≤x≤160, ∴x＝100
答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间（小时） | 频数（人数） | 频率 |
A | 0≤t≤0.5 | 6 | 0.15 |
B | 0.5≤t≤1 | a | 0.3 |
C | 1≤t≤1.5 | 10 | 0.25 |
D | 1.5≤t≤2 | 8 | b |
E | 2≤t≤2.5 | 4 | 0.1 |
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
