题目内容

【题目】已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同,甲、乙两人每天共加工35个零件,设甲每天加工x个A型零件.
(1)求甲、乙每天各加工零件多少个?
(2)根据市场预测,加工A型零件所获得的利润为m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P(元)与m的函数关系式,并求P的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:设甲每天加工x个A型零件,则乙每天加工(35﹣x)个B型零件,根据题意,

易得 =

解得x=15,

经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.

35﹣15=20(个).

答:甲每天加工15个A型零件,则乙每天加工20个B型零件


(2)解:P=15m+20(m﹣1),

即P=35m﹣20,

∵在P=35m﹣20中,P是m的一次函数,k=35>0,P随m的增大而增大,

又由已知得:3≤m≤5,

∴当m=5时,P的最大值=155,

当m=3时,P的最小值=85


【解析】(1)设甲每天加工x个A型零件,则乙每天加工(35﹣x)个B型零件,根据题意,易得 = ,解方程可得x的值,进而可得答案;(2)根据题意,可得关系式P=15m+20(m﹣1),化简可得P=35m﹣20,根据一次函数的性质分析可得答案.
【考点精析】关于本题考查的分式方程的应用,需要了解列分式方程解应用题的步骤:审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案(要有单位)才能得出正确答案.

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