题目内容
如图所示，在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁，一艘轮船自西向东航行，在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上，继续航行100km后，在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上，请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船______改变航向．（请填“需要”或“不需要”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，
≈1.732）
| 3 |
过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=
OC
又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴
OC=100+OC•tan37°
∴OC=
≈102.2（km）
故OC＞100km
∴这艘船不必改变航向，没有触礁危险．
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中，∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=
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又∵AC=AB+BC，AB=100km
∴
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∴OC=
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|
故OC＞100km
∴这艘船不必改变航向，没有触礁危险．
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