题目内容

如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为
2
-1，直线l：y=-x-
2
与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移，同时，直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，当⊙B第一次与⊙O相切时，请判断直线ι与⊙B的位置关系，并说明理由．
（1）∵直线l的解析式是y=-x-
2
，
∴直线与y轴的交点坐标是（0，-
2
），
令y=0，则-x-
2
=0，解得，x=-
2
，
∴直线与x轴的交点是（-
2
，0）
∴OA=OC，所以∠CAO=45°．

（2）如图示，连接MB并延长，交旋转后的直线l于点N，过B作BP⊥AN于P，
当⊙B第一次与⊙O相切时，即两圆外切，
∴d=
2
-1+1=
2
，
∴⊙B的圆心的坐标应为（1，1），
∵点B的坐标为（4，1）
∴第一次相切，是经过了3s，
又∵直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转，
∴3s钟转了90°，
由题意知，NM=AM=AO+OM=
2
+1，
∴NB=
2
，
∴BP=1，
即d=r=1，
此时，点B到直线的距离等于半径1，所以直线与⊙B相切．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦AB=______（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是（　　）
A．
3
2
r		B．2
3
r		C．
3
r		D．4
3
r
如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足是E，且AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于（　　）
A．5B．2
5
C．4
2
D．2
2
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若∠1=30°，AB=4，求弦CD的长．
已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3，则圆心C的坐标为______．
如图，半径为2
5
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
（1）求证：PA•PB=PC•PD；
（2）设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．
应用题：有一石拱桥的桥拱是圆弧形，当水面到拱顶的距离小于3.5米时，需要采取紧急措施．如图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶的距离18米．
①求圆弧所在圆的半径．
②当洪水泛滥，水面宽MN=32米时，是否需要采取紧急措施？计算说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）．
（1）求圆心E的坐标；
（2）求点C、D的坐标．

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